UJI KRUSKAL-WALLIS - HMPS Statistika FMIPA UNM

Topik sebelumnya, kita telah memperkenalkan uji statistik Mann-Whitney yang digunakan untuk menguji perbedaan dari dua kelompok. Kali ini, kita akan pelajari uji statistik yang digunakan ketika kondisinya terdapat tiga kelompok atau lebih.

Ilustrasi

Kadar kortisol dalam tiga kelompok pasien pasien yang melahirkan pada usia kehamilan antara 38 dan 42 minggu. Pengamatan pada kelompok satu dilakukan sebelum proses bedah cecar yang sengaja dipilih. Pengamatan pada kelompok dua dilakukan pada proses bedah cecar yang terpaksa dipilih akibat proses normal tidak berhasil. Kelompok tiga sekelompok pasien yang dapat melahirkan dengan normal tetapi ada yang memilih melahirkan dengan bedah cecar. Kita ingin mengetahui apakah data ini menyediakan bukti yang cukup untuk menunjukan adanya perbedaan median kadar kortisol di antara ketiga kelompok tersebut. Berikut data dari masing masing kelompok

Kelompok I	Kelompok II	Kelompok III
262	465	343
307	501	772
211	455	207
323	355	1048
454	468	838
339	362	687
304
154
287
356

Teknik statistika sebaran bebas yang digunakan untuk menguji hipotesis nol yang menyatakan bahwa beberapa sampel telah diambil dari populasi yang sama atau identik adalah analisis variansi satu arah berdasarkan peringkat. Data diatas menunjukan jumlah variabel adalah 3 maka uji statistika nonparametrik yang digunakan adalah uji kruskal walis.

Asumsi dan hipotesis yang digunakan dalam uji Kruskal-Wallisadalah sebagai berikut:

sampel acak berukuran n_1,n₂,…n_k
Variabel bersifat independen (saling bebas)
objek yang diamati berupa peubah malar/diskrit
skala pengukuran yang digunakan adalah skala pengukuran ordinal
populasi yang digunakan identik atau sekurang-kurangnya 1 populasi berbeda
hipotesis

H₀ : M_x= M_y=M_z

H₁: M_x = M_y ≠ M_z

H₀ : M_x= M_y=M_z

H₁: M_x ≠ M_y=M_z

Atau

H₀: sebanyak K populasi yang dipelajari memiliki median yang sama

H₁: tidak semua dari K populasi memliki median yang sama

Rumus uji kruskal-wallis :

atau dapat disederhanakan :

R: ranking/peringkat

n : jumlah sampel

Sebelum menjawab ilustrasi di atas terlebih dahulu dirumuskan hipotesis sebegai berikut:

H₀ : M_x= M_y=M_z

H₁: M_x = M_y ≠ M_z

H₀ : M_x= M_y=M_z

H₁: M_x ≠ M_y=M_z

Atau

H₀: Tiga kelompok tersebut memiliki median yang identik

H₁: Tidak semua kelompok memiliki memiliki median yang sama

Selanjutnya dilakukan perankingan untuk ketiga kelompok di atas, dengan menggabungkan dan mengurutkan semua kelompok dari kecil kebesar

Data	Ranking
155	1
207	2
211	3
262	4
287	5
304	6
307	7
323	8
339	9
343	10
355	11
356	12
362	13
454	14
455	15
465	16
468	17
501	18
687	19
772	20
838	21
1048	22

Setelah di gabung dan dilakukan perankingan, kemudian hitung jumlah ranking dari masing-masing kelompok.

Kelompok I	Kelompok II	Kelompok III
4	16	10
7	18	20
3	15	2
8	11	22
14	17	21
9	13	19
6
1
5
12
RI = 69	RII = 90	RIII= 94

Selanjutnya hitung statistik uji dengan mensubtitusi nilai yang ada pada rumus Kruskal-Wallis

Selanjutnya kita menggunakan tabel X² untuk memustuskan apakah, apakah median-median sampel berbedah secarah signifikan pada taraf α=1%. Nilai kritis untuk dk = 3-1= 2 adalah X²_0.99:2= 9.21. H_hit <nilai kritis, artinya hipotesis H₀ ditolak atau menerima H₁ yang mana artinya median-median ketiga variabel tersebut tidak semuanya sama.

Karena terdapat perbedaan pada kelompok yang diamati maka dilanjutkan pada uji post-hoc (uji lanjutan). Tujuan dilakukan uji post-hoc adalah untuk melihat pasangan kelompok mana yang memiliki perbedaan yang signifikan.

Skema pengujian: