Menurut Makridakis dkk. (1997), Double Exponential Smoothing dari Holt merupakan metode yang menggunakan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada deret yang asli guna memuluskan nilai trend. Metode ini dikenal dengan sebutan Double Exponential Smoothing dikarenakan metode ini menggunakan dua konstanta pemulusan yaitu α dan β (dengan nilai antara 0 dan 1). Untuk syarat nilai awal 𝑆₀ dan 𝑏₀ dapat diperoleh dengan menyesuaikan sebuah model regresi linier, kemudian titik potong dan kemiringan yang didapat digunakan sebagai nilai awal pada 𝑆₀ dan 𝑏₀ (Montgomery, dkk. 2008). Ada tiga persamaan, yaitu:

• Pemulusan data

𝑆_𝑡 = 𝛼𝑌_𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1)

• Pemulusan Trend

𝑏_𝑡 = 𝛽(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏_𝑡−1

• Peramalan

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝛼𝑌_𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (𝛽(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏_𝑡−1)𝑚

Inisialisasi:

𝑆₁ = 𝑌₁

dengan:

𝑆_𝑡      : Nilai peramalan ke t,

𝑆_𝑡−1 : Nilai peramalan untuk periode t – 1,

𝑌_𝑡      : Data aktual dari periode ke t,

𝛼      : Parameter dengan nilai antara 0 sampai 1,

𝛽       : Parameter unsur kecenderungan dengan nilai antara 0 sampai 1,

𝑏_𝑡      : Nilai pemulusan unsur kecenderungan untuk periode t,

𝑏_𝑡−1 : Nilai pemulusan unsur kecenderungan untuk periode t – 1,

𝐹_𝑡+𝑚 : Nilai peramalan 𝑚 periode berikutnya,

Explorasi Parameter

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝛼𝑌_𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (𝛽(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏_𝑡−1)𝑚

• Untuk 𝛼 = 0, maka diperoleh persamaan peramalan sebagai berikut:

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝛼𝑌_𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (𝛽(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏_𝑡−1)𝑚

𝐹_𝑡+𝑚 = (0)𝑌_𝑡 + (1 − 0)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (𝛽(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏_𝑡−1)𝑚

𝐹_𝑡+𝑚 = (𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (𝛽(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏_𝑡−1)𝑚

• Untuk 𝛼 = 1, maka diperoleh persamaan peramalan sebagai berikut:

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝛼𝑌_𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (𝛽(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏_𝑡−1)𝑚

𝐹_𝑡+𝑚 = (1)𝑌_𝑡 + (1 − 1)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (𝛽(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏_𝑡−1)𝑚

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝑌_𝑡 + (𝛽(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏_𝑡−1)𝑚

• Untuk 𝛽 = 0, maka diperoleh persamaan peramalan sebagai berikut:

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝛼𝑌_𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (𝛽(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏_𝑡−1)𝑚

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝛼𝑌_𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (0(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 0)𝑏_𝑡−1)𝑚

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝛼𝑌_𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1)

• Untuk 𝛽 = 1, maka diperoleh persamaan peramalan sebagai berikut:

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝛼𝑌_𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (𝛽(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏_𝑡−1)𝑚

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝛼𝑌_𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (1(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 1)𝑏_𝑡−1)𝑚

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝛼𝑌_𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1)𝑚

• Untuk 𝛼 dan 𝛽 = 0, maka diperoleh persamaan peramalan sebagai berikut:

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝛼𝑌_𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (𝛽(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏_𝑡−1)𝑚

𝐹_𝑡+𝑚 = (0)𝑌_𝑡 + (1 − 0)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (0(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 0)𝑏_𝑡−1)𝑚

𝐹𝑡+𝑚 = (𝑆𝑡−1 + 𝑏𝑡−1)

• Untuk 𝛼 dan 𝛽 = 1, maka diperoleh persamaan peramalan sebagai berikut:

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝛼𝑌_𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (𝛽(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏_𝑡−1)𝑚

𝐹_𝑡+𝑚 = (1)𝑌_𝑡 + (1 − 1)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (1(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 1)𝑏_𝑡−1)𝑚

𝐹𝑡+𝑚 = 𝑌𝑡 + (𝑆𝑡 − 𝑆𝑡−1)𝑚

• Untuk 𝛼 = 0=0an 𝛽 = 1, maka diperoleh persamaan peramalan sebagai berikut:

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝛼𝑌_𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (𝛽(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏_𝑡−1)𝑚

𝐹_𝑡+𝑚 = (0)𝑌_𝑡 + (1 − 0)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (1(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 1)𝑏_𝑡−1)𝑚

𝐹_𝑡+𝑚 = (𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1)𝑚

• Untuk 𝛼 = 1=1an 𝛽 = 0, maka diperoleh persamaan peramalan sebagai berikut:

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝛼𝑌_𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (𝛽(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑏_𝑡−1)𝑚

𝐹_𝑡+𝑚 = (1)𝑌_𝑡 + (1 − 1)(𝑆_𝑡−1 + 𝑏_𝑡−1) + (0(𝑆_𝑡 − 𝑆_𝑡−1) + (1 − 0)𝑏_𝑡−1)𝑚

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝑌_𝑡 + (𝑏_𝑡−1)𝑚

Daftar Pustaka

markidakis, spyros. dkk. 1997. metode dan aplikasi peramalan. jakartya: erlangga

Montgomery, D. C., Jennings, C. L., & Kulahci, M. (2008). Introduction to Time Series Analysis and Forecasting. Canada: Wiley Interscience.