Mengenal Analisis Ragam dalam Statistika

Pada dasarnya analisis ragam adalah pengujian hipotesis lebih dari dua populasi. Tetapi analisis ragam ini bisa saja digunakan untuk uji hipotesis dua populasi, tetapi hasilnya identik (persis sama) dengan uji t dua populasi.

Misalkan terdapat 5 populasi. Atau dalam istilah penelitian, terdapat 5 populasi dikarenakan terdapat 5 perlakuan (treatment) yang berbeda terhadap kelima kelompok tersebut. Misalkan tiap perlakuan tersebut berukuran sampel sebanyak 3 buah (dinamakan ulangan), maka dapat ditabulasikan sebagai berikut:

di mana Y_ij adalah data hasil pengamatan perlakuan ke i dan ulangan ke j.

Hipotesis yang ingin diuji:

H₀ : m_A = m_B = m_C = m_D = m_E

H₁ : Sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama

di mana simbol yang digunakan:

n = banyaknya pengamatan tiap perlakuan (ulangan)

p = banyaknya perlakuan

Statistik uji yang digunakan adalah statistik F

Dilakukan pembentukan Tabel Analisis Ragam, atau biasa dikenal Tabel ANOVA (analysis of variance), yang berisi:

a. Sumber Keragaman

Perlakuan, yaitu keragaman yang disebabkan atas perbedaan perlakuan/kondisi

Galat, yaitu keragaman yang tidak dapat dikontrol (error)

Total

b. Derajat Beba

dbPerlakuan = p – 1

db_Total = np – 1

dbGalat = dbTotal – dbPerlakuan

c. Jumlah Kuadrat

d. Kuadrat Tengah

KTPerlakuan = JKPerlakuan/dbPerlakuan

KTGalat = KTGalat/dbGalat

e. FHitung = KTPerlakuan/KTGalat

f. FTabel = Fa(dbperlakuan; dbgalat)

g. Kaidah Keputusan

F_Hitung >= F_Tabel = tolak H₀ (antar perlakuan berbeda nyata/signifikan)

F_Hitung < F_Tabel = terima H₀ (antar perlakuan tidak berbeda nyata)

Contoh:

Seorang peneliti ingin menguji manakah di antara kelima pabrikan sepeda motor yang paling irit. Untuk menguji hal tersebut, dia mendapatkan data jumlah kilometer dalam satu liter yang dapat ditempuh motor-motor tersebut pada tabel di bawah ini:

Ujilah apakah terdapat perbedaan konsumsi BBM untuk tiap pabrikan tersebut!

Penyelesaian:

Hipotesis yang akan diuji:

H₀ : m_A = m_B = m_C = m_D = m_E

H₁ : Sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama n = 5 dan p = 5

a. Derajat Bebas

db_Perlakuan = p – 1 = 5 – 1 = 4

db_Total = np – 1 = 5×5 – 1 = 24

dbGalat = dbTotal – dbPerlakuan = 24 – 4 = 20

b. Jumlah Kuadrat

c. Kuadrat Tengah

KTPerlakuan = JKPerlakuan/dbPerlakuan = 1424,24/4 = 356,06

KT_Galat = KT_Galat/db_Galat = 353,60/20 = 17,68

d. F_Hitung = KT_Perlakuan/KT_Galat = 356,06/17,68 = 20,14

e. FTabel = Fa(dbperlakuan; dbgalat) = F0,05(4;20) = 2,87 

Karena F_hitung > F_tabel maka H₀ ditolak, H₁ diterima, artinya terdapat perbedaan konsumsi BBM antara kelima pabrikan tersebut. Mana yang berbeda antara satu dengan lainnya, maka dilanjutkan dengan uji pembandingan berganda.