Statistika inferensial terbagi menjadi dua yaitu penduga dan hipotesis. Pendugaan adalah metode dalam statistika inferensial yang digunakan untuk memperkirakan parameter populasi berdasarkan data sampel. Pengujian hipotesis adalah metode untuk membuat keputusan tentang parameter populasi berdasarkan data sampel. Uji statistik terbagi menajadi statistik parametrik dan statistik nonparametrik. Statistik parametrik digunakan untuk skala pengukuran data interval atau rasio yang berdistribusi normal, sedangkan statistik nonparametrik digunakan untuk skala pengukuran data nominal dan ordinal yang tidak berdistribusi normal.
Ilustrasi
Misalkan seorang dosen ingin meneliti mengenai ada tidaknya perbedaan yang signifikan pada nilai ujian mata kuliah kalkulus antara mahasiswa jurusan matematika dan mahasiswa jurusan statistika. Pada tabel berikut di sajikan nilai ujian mata kuliah kalkulus mahasiswa jurusan matematika dan nilai ujian mata kuliah kalkulus mahasiswa jurusan statistika.
| Nama Siswa Jurusan Matematika | X | Nama Siswa Jurusan Statistika | Y |
| Ugi | 65 | Andi | 85 |
| Mifdhal | 68 | Firdaus | 75 |
| Iqbal | 70 | Joko | 75 |
| Alan | 80 | Mamat | 80 |
| John | 75 | Dani | 75 |
| Andre | 72 | Darma | 75 |
| Ridho | 65 | Febri | 75 |
| Hanafi | 60 | Oman | 80 |
| Romi | 88 | Wily | 90 |
| Hasoloan | 70 | Wawan | 85 |
data di atas akan di uji normalitasnya dengan teknik shapiro wilk di bawah:
Berdasarkan hasil uji normalitas dengan teknik Shapiro Wilk, di atas merupakan nilai ujian kalkulus mahasiswa statistika diperoleh bahwa tidak berdistribusi normal karena nilai Sig < 0, 05. Selanjutnya kita bisa menggunakan statistika non parametrik dengan uji rank Mann – Whitney.
Uji rank Mann – Whitney adalah salah satu bentuk pengujian dalam analisis statistika non parametrik, di mana pengujian digunakan sebagai alternatif dari uji – t saling bebas.
Prosedur pengujian Mann – Whitney
- Susun kedua hasil Pengamatan menjadi satu kelompok sampel
- Hitung ranking untuk tiap – tiap nilai dalam sampel gabungan
- Jenjang atau ranking diberikan mulai dari nilai terkecil sampai terbesar
- Nilai sama diberi ranking rata –rata
- Selanjutnya jumlahkan nilai jenjang untuk masing-masing sampel.
- Hitung Nilai statistik uji U.
Ada dua macam teknik U-test ini, yaitu U-test untuk sampel-sampel kecil dimana n ≤ 20 dan U-test sampel besar bila n > 20. Oleh karena itu, pada sampel besar bila n > 20 maka distribusi sampling U nya mendekati distribusi normal, maka test signifikansi untuk uji hipotesis disarankan menggunakan nilai kritis Z pada tabel probabilitas normal. Sedangkan test signifikansi untuk sampel kecil digunakan nilai kritis U. (Teti Sofia Yanti, 2007).
Perumusan hipotesis pada uji Mann – Whitney adalah sebagai berikut:
A. Untuk Sampel Kecil (n1 atau n2 ≤ 20)
Untuk sampel kecil dimana n1 atau n2 ≤ 20. maka digunakan rumus umum dari uji Mann – Whitney. berikut statistik uji yang digunakan untuk sampel kecil.
U1 = n1.n2 – U2
U2 = n1.n2 – U1
Bisa menggunakan salah satu dari rumus di atas. Untuk mencari nilai U1 dan U2 sebagai berikut :
Keterangan :
U1 : Statistik uji U1
U2 : Statistik uji U2
R1 : Jumlah rank sampel 1
R2 : Jumlah rank sampel 2
n1 : Banyaknya anggota sampel 1
n2 : Banyaknya anggota sampel 2
Setelah mendapatkan nilai statistik uji U1 dan U2. kemudian mengambil nilai terkecil dari kedua nilai tersebut. Nilai terkecil yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan tabel Mann – Whitney
B. Untuk sampel besar (n1 atau n2 > 20)
Berbeda dengan kasus jumlah sampel kecil, jumlah sampel besar menggunakan statistik uji z karena jumlah sampel yang besar yaitu > 20 setiap sampel. Cara ini tidak membutuhkan tabel Mann – Whitney tapi menggunakan tabel z yang mungkin lebih populer. Caranya hampir sama untuk sampel kecil yaitu mencari U1 dan U2. kemudian ada langkah tambahan untuk menentukan statistik uji z. Nantinya akan digunakan untuk membandingkan dengan tabel z. Berikut rumus yang digunakan.
Rumus pertama digunakan apabila ada ranking yang berbeda. Sedangkan untuk data terdapat ranking yang sama menggunakan rumus kedua.
Rumus Pertama
Rumus Kedua
C. Tabel nilai kritis statistik Mann – Whitney
Tahap Pertama
Perumusan hipotesis
𝐻0 = Tidak terdapat perbedaan yang signifikan secara statistikammengenai nilai ujian mata kuliah kalkulus antara mahasiwa jurusan matematika dan mahasiswa jurusan statistika.
𝐻1 = terdapat perbedaan yang signifikan secara statistika mengenai nilai ujian mata kuliah antara mahasiswa jurusan matematika dan mahasiswa jurusan statistika.
Tahap Kedua
Menentukan nilai kritis Mann – Whitney (𝑈𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠) berdasarkan tabel distribusi Mann – Whitney. Diketahui jumlah data pada jurusan matematika ( 𝑛1) adalah 10, jurusan statistika (𝑛2) adalah 10 dan 𝛼 = 0,05 maka nilai kritisnya adalah 23 berdasarkan tabel distribusi Mann-Whitney.
Tahap Ketiga
Menghitung nilai statistik dari uji Mann – Whitney (𝑈ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔). Mengabungkan seluruh nilai ujian mata kuliah kalkulus antara mahasiswa jurusan matematika dan mahasiswa jurusan statistika lalu mengurutkan nilai ujian mata kuliah kalkulus dari yang paling kecil sampai yang paling terbesar setelah itu, menentukan ranking setiap data. Untuk menentukan ranking data harus d gabung kemudian di urutkan dari yang terkecil ke yang terbesar.
Setelah dilakukan perenkingan, hitung jumlah ranking masing masing sampel
| Nama | Ugi | Mifdhal | Iqbal | Alan | John | Andre | Ridho | Hanafi | Romi | Hasolan | Total |
| R(X) | 2.5 | 4 | 5.5 | 15 | 10.5 | 7 | 2.5 | 1 | 19 | 5.5 | 72.5 |
| Nama | andi | firdaus | joko | mamat | dani | darma | febri | oman | wily | wawan | total |
| R(Y) | 17.5 | 10.5 | 10.5 | 15 | 10.5 | 10.5 | 10.5 | 15 | 20 | 17.5 | 137.5 |
Setelah menentukan rank pada data, selanjutnya menentukan nilai U1 dan U2
Ambil U Terkecil
Tahap Keempat
Pengambilan keputusan terhadap hipotesis. Berikut aturan pengambilan keputusan terhadap hipotesis.
𝑈ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≤ 𝑈𝑘 𝑟 𝑖𝑡𝑖 𝑠 , 𝐻1𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎 , 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘.
𝑈ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≥ 𝑈𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠 , 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎 , 𝐻1 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘.
Note : Cara membaca tabel Mann – Whitney adalah (n1,n2)
Diketahui nilai statistik dari uji Mann-Whitneyadalah 17,5 sedangkan nilai kritis adalah 23. karena nilai dari statistik uji Mann Whitney 17,5 lebih kecil dari nilai kritis yakni 23 maka hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif diterima.
Daftar Pustaka
Supranto, J. ( 2002 ). Statistik teori dan aplikasi. Jakarta: Erlangga.
Sriwidadi, T. (2011). Penggunaan Uji Mann-Whitney. Binus Business Review, 2 No, 2, 751–762.
Teti Sofia Yanti. (2007). Uji Rank Mann-WhitneyDua Tahap. Statistika, 7(1), 55–60