HMPS STATISTIKA
10
Apr

Analisis Regresi Linear Berganda

By
0

Analisis regresi merupakan teknik analisis data yang digunakan untuk mengkaji hubungan antara beberapa variabel dan meramal suatu variabel. Teknik ini biasa dikenal dalam ilmu statistika dan dikemukakan oleh Sir Francis Galton (1822-1911). Analisis regresi berganda merupakan model persamaanyang menjelaskan hubungan antara lebih dari satu variabel bebas (X) dan satu variabel tak bebas (Y). Analisis regresi berganda bertujuan untuk memprediksi nilai variabel tak bebas (Y) apabila nilai-nilai variabel bebasnya (X) diketahui.

Mengutip Modul Regresi Linier Berganda susunan I Made Yuliara, tujuan dari analisis regresi linier berganda adalah untuk memprediksi nilai variabel tak bebas atau response (Y), apabila nilai-nilai variabel bebasnya atau predictor (X1,X2, …,Xn) diketahui. Pada analisis regresi linier berganda, data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.

Kegunaan Analisis Regresi Linear Berganda

Analisis Regresi Linear Berganda digunakan untuk mengukur pengaruh antara lebih dari satu variabel prediktor (variabel bebas) terhadap variabel terikat.

Rumus:

Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βnXn + ε

Y = variabel terikat

β0 = konstanta

β1β2 = koefisien regresi

X1X2 = variabel bebas

CONTOH SOAL MANUAL:

Seorang Manajer Pemasaran deterjen merek “ATTACK” ingin mengetahui apakah Promosi dan Harga berpengaruh terhadap keputusan konsumen membeli produk tersebut?

Hipotesis:

H1 : β1 = β2 = 0, (Promosi dan Harga tidak berpengaruh signifikan terhadap  keputusan  konsumen membeli deterjen merek “ATTACK”).

H1 : β1 ≠ β2 ≠ 0, (Promosi dan Harga berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen membeli deterjen merek “ATTACK”).

Data Kasus

No. RespondenPromosi (X1)Harga (X2)Keputusan Konsumen (Y)
110723
2237
34215
46417
58623
67522
74310
86314
97420
106319
Jumlah6040170

Tabel Pembantu

No. Resp.X1X2YX1YX2YX1X2X^21X^22
1107232301617010049
22371421649
3421560308164
4641710268243616
58623184138486436
67522154110354925
74310403012169
86314844218369
9742014080284916
1063191145718369
Jumlah60401701122737267406182
170      = 10 a  + 60 b1 + 40     b2................... (1)
1122     = 60 a  + 406 b1 + 267   b2................... (2)
737      = 40 a  +267 b1 + 182    b2................... (3)

Persamaan (1) dikalikan 6, persamaan (2) dikalikan 1:

1020                = 60 a  + 360 b1  + 240 b2
35163               = 60 a  + 406 b1  + 267 b2

kurangkan dua persamaan diatas maka didapatkan,

-102                = 0 a   + -46 b1  + -27 b2
-102                =-46 b1 - 27    b2.......................(4)

Persamaan (1) dikalikan 4, persamaan (3) dikalikan 1:

680                 = 40 a  + 240 b1  + 160 b2
737                 = 40 a  + 267 b1  + 182 b2

kurangkan dua persamaan diatas maka didapatkan,

-57                 = 0 a    + -27 b1  + -22 b2
-57                 = -27 b1 – 22    b2................. (5)

Persamaan (4) dikalikan 27, persamaan (5) dikalikan 46:

-2754               = -1242 b1 - 729 b2
-2622               = -1242 b1 - 1012 b2

kurangkan dua persamaan diatas maka didapatkan,

-132                = 0 b1 + 283 b2
b2                  = -132/283 
b2                  = -0,466

Harga b2 dimasukkan ke dalam salah satu persamaan (4) atau (5):

-102     = -46 b1- 27 (-0,466)
-102     = -46 b1+ 12,582
46b1     = 114,582
b1       = 2,4909

Harga b1 dan b2 dimasukkan ke dalam persamaan 1:

170   = 10 a + 60 (2,4909) + 40 (-0,466)
170   = 10 a + 149,454 – 18,640
10a   = 170 – 149,454 + 18,640
a     = 39,186/10 
a     = 3,9186
b1    = 2,4909
b2    = -0,466

Keterangan:

a          = konstanta
b1         = koefisien regresi X1
b2         = koefisien regresi X2

Persamaan regresi:

Y = 3,9186 + 2,4909 X1 – 0,466 X2

PENGUJIAN HIPOTESIS

Koefisien Korelasi Berganda (R)

Koefisien Determinasi (R 2)

R2	= (0,775252308)2
R2      =  0,60

F Hitung

F Hitung          = R 2 (N - k - 1) / k (1 - R2 )

                  = 0,60 (10 - 2 - 1) / 2(1 - 0,60)

                  = 5,35

keterangan:

K= jumlah variable bebas

F Tabel

Dk Pembilang = k
             = 2
Dk Penyebut  = n-k-1
             = 10-2-1
             = 7
F tabel	     = 4,74

Hipotesis:

H1 : β1 = β2 = 0, Variabel Promosi Dan Harga Tidak Berpengaruh Signifikan Terhadap Keputusan Konsumen Membeli Deterjen Merek ”Attack”

H1 : β1 ≠ β2 ≠ 0, Variabel Promosi Dan Harga Berpengaruh Signifikan Terhadap Keputusan Konsumen Membeli Deterjen Merek ”Attack”

Kriteria:

F hitung ≤ F tabel        = Ho diterima

F hitung > F tabel        = Ho ditolak, Ha diterima

F hitung (5,25) > F tabel (4,74) =  ditolak, Ha Diterima

Jadi, dapat disimpulkan bahwa Promosi dan Harga berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen membeli deterjen merek “ATTACK”.

CONTOH SOAL MENGGUNAKAN SOFTWARE R

Diberikan data tentang IQ dan tingkat kehadiran sepuluh siswa di kelas yang diperkirakan mempengaruhi nilai UAS.

SiswaIQ (X2)Tingkat kehadiran (%) (X1)Nilai UAS (Y)
11106065
21207070
31157575
41308075
51108080
61209080
71209585
81259595
911010090
1012010098
Langkah 1: Menyusun dataset yang akan kita gunakan.

dt = data.frame(UAS =c(65,70,75,75,80,80,85,95,90,98), Tingkat_kehadiran = c(60,70,75,80,80,90,95,95,100,100), IQ = c(110,120,115,130,110,120,120,125,110,120))

Langkah 2: Membuat plot pencar

library(psych)
attach(dt)
pairs.panels(cbind(IQ , Tingkat_kehadiran, UAS))

Interpretasi:

• Terlihat ada hubungan positif antara nilai UAS dengan IQ dan tingkat kehadiran.

• Ketiga histogram menunjukkan cukup simetris

• Korelasi antar dua variabel bebas yaitu IQ dan tingkat kehadiran sebesar 0.23 yang tergolong lemah. Hal ini mengindikasikan tidak terjadi multikolinearitas

• Korelasi antar masing-masing variabel bebas (IQ dan tingkat kehadiran) dengan variabel respon sebesar 0.93 dan 0.19. Hal ini mengindikasikan adanya hubungan linear yang kuat antara tingkat kehadiran terhadap nilai UAS, dan adanya hubungan linear lemah antara IQ dengan nilai UAS.

Langkah 3: Melakukan pemodelan analisis regresi

mod.reg <- lm(UAS~Tingkat_kehadiran+IQ,data=dt)
summary(mod.reg)
Call:
lm(formula = UAS ~ Tingkat_kehadiran + IQ, data = dt) 
Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-5.2861 -2.8939  0.0296  1.6791  6.1993 
Coefficients:
                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)       23.05445   25.57161   0.902 0.397247    
Tingkat_kehadiran  0.73723    0.10918   6.752 0.000264 ***
IQ                -0.03433    0.22051  -0.156 0.880686    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
 
Residual standard error: 4.346 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8719,	Adjusted R-squared:  0.8353 
F-statistic: 23.82 on 2 and 7 DF,  p-value: 0.0007523

Persamaan analisis regresi dugaan adalah:

Y = 23.05445 + 0.73723(Tingkat kehadiran) – 0.03433(IQ)

Interpretasi:

• β0 = 23.05445 artinya jika tingkat kehadiran adalah 0 dan IQ adalah 0 maka nilai UAS adalah 23.05445. (Tidak Bermakna)

• β1 = 0.73723 artinya jika tingkat kehadiran bertambah 1 maka nilai UAS akan bertambah sebesar 0.73723, dengan IQ dianggap tetap.

• β2= 0.03433 artinya jika IQ bertambah 1 maka nilai UAS akan berkurang sebesar 0.03433, dengan tingkat kehadiran dianggap tetap.

Uji F Hipotesis:
H0: Variabel Tingkat kehadiran dan IQ tidak berpengaruh terhadap nilai UAS

 H1: Variabel Tingkat kehadiran dan IQ berpengaruh terhadap nilai UAS Taraf sifnifikansi : α = 0.05.

Statistik uji : uji F

summary(mod.reg)
Call:
lm(formula = UAS ~ Tingkat_kehadiran + IQ, data = dt)
Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-5.2861 -2.8939  0.0296  1.6791  6.1993  
Coefficients:
                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)       23.05445   25.57161   0.902 0.397247    
Tingkat_kehadiran  0.73723    0.10918   6.752 0.000264 ***
IQ                -0.03433    0.22051  -0.156 0.880686    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
 
Residual standard error: 4.346 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8719,	Adjusted R-squared:  0.8353 
F-statistic: 23.82 on 2 and 7 DF,  p-value: 0.0007523

Kriteria keputusan: H0 ditolak jika p-value < 0.05

Kesimpulan:

Dari hasil output diatas dapat dilihat bahwa p-value = 0.0007523 < 0.05 maka H0 ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa setidaknya ada satu variabel bebas ( Tingkat kehadiran, atau IQ atau keduanya) yang berpengaruh signifikan terhadap nilai UAS.

Uji T

Hipotesis:

H0: Variabel Tingkat kehadiran / IQ tidak berpengaruh terhadap nilai UAS

H1: Variabel Tingkat kehadiran / IQ berpengaruh terhadap nilai UAS

Taraf sifnifikansi: α = 0.05

Statistik uji : uji t

summary(mod.reg)
Call:
lm(formula = UAS ~ Tingkat_kehadiran + IQ, data = dt)
Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-5.2861 -2.8939  0.0296  1.6791  6.1993 
Coefficients:
                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)       23.05445   25.57161   0.902 0.397247    
Tingkat_kehadiran  0.73723    0.10918   6.752 0.000264 ***
IQ                -0.03433    0.22051  -0.156 0.880686    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
 
Residual standard error: 4.346 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8719,	Adjusted R-squared:  0.8353 
F-statistic: 23.82 on 2 and 7 DF,  p-value: 0.0007523

Kriteria keputusan: H0 ditolak jika p-value < 0.05

Kesimpulan:

Dari hasil output diatas dapat dilihat bahwa

• Variabel Tingkat kehadiran berpengaruh signifikan terhadap nilai UAS karena memiliki p-value 0.000264 < 0.05.

• Variabel IQ tidak berpengaruh signifikan terhadap nilai UAS karena memiliki p-value 0.880686 > 0.05.    

Leave a Reply

Education Resources